Chứng minh 2 tam giác bằng nhau

     
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Tài liệu "Các trường hợp bằng nhau của tam giác" do hoianuong.vn sưu tầm sẽ tổng hợp lại kiến thức và các bài tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác, giúp các bạn học tốt môn Toán lớp 7. Mời các bạn cùng tham khảo.Bộ đề thi học kì 1 Toán 7 năm học 2020 - 2021Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2020 - 2021 Đề số 1Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2020 - 2021 Đề số 2Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2020 - 2021 Đề số 3Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2020 - 2021 Đề số 4Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2020 - 2021 Đề số 5
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, hoianuong.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bạn đang xem: Chứng minh 2 tam giác bằng nhau


Tài liệu dưới đây được hoianuong.vn biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến phần Tam giác Toán 7 và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi Toán lớp 7 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

Chứng minh hai tam giác bằng nhau

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giáca) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông3. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giáca) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnhb) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnhc) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:5. Bài tập trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau6. Bài tập tự luyện

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:AB = DF (gt)AC = DE (gt)BC = EF (gt)Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - c - c)
*
+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:AB = DF (gt)
*
(gt)AC = DE (gt)Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - g - c)
*
(góc tương ứng) và BC = EF (cạnh tương ứng)
+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:
*
(gt)AB = DF (gt)
*
Suy ra ∆ABC = ∆DFE (g - c - g)
*

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

* Trường hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (cgv - cgv): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
* Trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (cgv - gn): Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.* Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn (ch - gn): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xem thêm: Mẹ Đảm Mách Cách Làm Đào Ngâm Từ Đào Tươi, Cách Làm Đào Ngâm Ngon Như Đào Hộp, Cực Đơn Giản

3. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; ...- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; ...
- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; ...

4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BCLời giải
Xét ΔABC và ΔCDA có AC chungAB = CD (gt)BC = DA (gt)Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)⇒
*
(hai góc tương ứng bằng nhau)mà hai góc ở vị trí so le trongDo đó AD // BC
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng mình rằng AM vuông góc với BC.Lời giải
Xét ΔAMB và ΔAMC có:AB = ACAM chungMB = MC (gt)⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)Suy ra
*
(góc tương ứng bằng nhau)Mà
*
(hai góc kề bù)Nên
*
 hay AM ⊥ BC

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = ACLời giải
Xét hai tam giác AMB và AMC có:MB = MC (gt)
*
(vì AM ⊥ BC)AH là cạnh chungNên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 2: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.a) Chứng mình rằng: ΔAOC = ΔBODb) Chứng minh O là trung điểm của CD

Chuyên mục: Ẩm thực